Introduction
La Batcave est un espace plutôt restreint qui ne permet pas à la Batmobile de faire un demi tour rapidement. Ce constat est problématique car il implique d’une part des manoeuvres complexes et d’autres part une perte de temps inacceptable compte tenu des possibles enchaînements des mission de Batman. La plateforme rotative de la Batcave du projet BATLab112 est une solution à ce problème. Elle permet à la Batmobile d’être toujours prête pour repartir vers de nouvelles aventures. Le design général de cette plateforme a été définie lors de la phase de conception préliminaire. Ce design, inspiré de systèmes industriels de type Turntable Car, optimise de plus l’espace occupé par cet équipement.
Objectif
L’objectif de cette fiche est de présenter le dimensionnement de l’engrenage de transmission qui assure la rotation de la plateforme ainsi que son rapport de réduction. Les résultats de cette étude serviront ensuite au dimensionnement du moteur d’entrainement de cette rotation.
Rappels théoriques
Définitions
Voici tout d’abord trois définitions issues de la théorie des engrenages. Ces définitions sont directement associées à des éléments de la solution mise en oeuvre dans la rotation de la plateforme de la Batmobile du projet BATLab112.
Engrenage
Un engrenage est un mécanisme élémentaire composé de deux roues dentées mobiles autour d’axes de position relative invariable. L’une des roues entraine l’autre par l’action des dents successivement en contact. La roue qui a le plus petit nombre de dents est appelée pignon.
Couronne
Une couronne (ou couronne de train planétaire) est une roue extérieure à denture intérieure.
Engrenage intérieur
Un engrenage intérieur est un engrenage dont l’une des roues est une roue à denture intérieure.
Principes théoriques
Voici quatre principes de la théorie des engrenages. Ces principes sont nécessaires pour le calcul du nombre de dents présents sur la couronne. Ce résultat nous permet ensuite de calculer le ratio entre la vitesse du pignon et celle de la couronne.
Pas
La distance entre les profils homologues de deux dents consécutives mesurée suivant une procédure définie.
Diamètre primitif
Un diamètre primitif est le diamètre du cercle primitif de fonctionnement
Module
Le module d’une roue, est le quotient du pas exprimé en millimètre par le nombre π M = P / π
Rapport de réduction
Le rapport des vitesses et égale au rapport inverse des nombres de dents. NP / NR = VR / VP
Description de l’engrenage de la plateforme rotative
Les caractéristiques de l’engrenage de transmission de la rotation de la plateforme définis lors de la phase de conception préliminaire sont les suivantes : engrenage à denture droite.
Le mouvement de rotation est assurée par un roulement à bille de type Lazy Susan couramment utilisé pour réalisé des plateaux tournants de table. Le diamètre extérieur de ce roulement est de 300mm. La roue de l’engrenage est réalisée à partir d’une courroie dentée, collée sur la face extérieure du roulement de type Lazy Susan.
Caractéristiques techniques
Ce kit contient : 2 poulies et 1 courroie conçues pour les mécanismes de mouvements linéaires notamment des imprimantes 3D.
Poulies :
– Nombre de dents : 20
– Diamètre de l’axe : 5mm
– Diamètre total : 15mm
– Hauteur totale : 15mm
Courroie :
– Longueur : 2000mm
– Largeur : 6 mm
Ce roulement à bille de type Lazy Susan est généralement utilisé pour fabriquer des plateaux tournants sur table. Il en existe de différents diamètres.
Lazy Susan :
– Diamètre extérieur : 300mm
Calcul du nombre de dents de la couronne
1. Diamètre primitif de la couronne
Dans une première approximation, compte tenu de la faible épaisseur de la courroie, nous allons considérer que le diamètre primitif est identique au diamètre intérieur du roulement Lazy Susan.
| Diamètre primitif = 254 mm |
2. Calcul du module de la couronne
La couronne utilisée est de type GT2 donc ayant un pas de 2mm.
D’après la théorie des engrenages, le module est le résultat du quotient du pas, exprimé en millimètre, par le nombre π.
| Module = 2 / π = 0,64 |
3. Calcul du nombre de dents
D’après la théorie des engrenages, la valeur du diamètre primitif est le résultat de la multiplication du module par le nombre de dents.
N : Nombre de dents
M : Module
D : Diamètre primitif
si D = M * N donc N = D / M
| Nombre de dents = 300 / 0,64 = 469 Le nombre de dents sera arrondi à 470 |
Calcul du rapport de réduction
D’après la théorie des engrenages, le rapport des vitesses et égale au rapport inverse des nombres de dents.
R : Rapport de réduction
NP : Nombre de dents du pignon (poulie)
NR : Nombre de dents de la roue (Couronne)
VR : Vitesse de la Roue
VP : Vitesse du pignon
R = NP / NR = VR / VP.
Nous pouvons donc calculer le rapport de réduction de l’engrenage grâce aux nombre de dents de la poulie et de la couronne.
| Rapport de réduction = 20 / 470 = 0,042 |
Conclusion
Avec une poulie de 20 dents et une couronne de 470 dents nous obtenons un rapport de réduction de l’engrenage de 0,042. Cette valeur est inférieure à 1, conformément à la notion de rapport de réduction.
En reprenant la formule du rapport de réduction : R = VR / VP , nous pouvons alors écrire que VR = VP * R , autrement dit la vitesse de rotation de la roue est égale à 0,042 fois celle du pignon.
En reprenant l’équation dans l’autre sens : R = VR / VP , nous pouvons alors écrire que VP = VR * (1 / R) avec 1 / R = 23,8. Autrement dit, la vitesse de la poulie est environ 24 fois plus rapide que la couronne.
BATLab112 